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부등식 두 번째 강의인데요~. 오늘은 많은 학생분들이 힘들어 하는 절댓값 기호를 포함한 부등식의 풀이방법에 대해서 여러가지 각도에서 바라보겠습니다. 절댓값 기호를 포함한 부등식의 기본적인 풀이방법에서부터 다음번 포스팅 때에는 절댓값 함수를 이용한 풀이방법까지 다양하게 절댓값 부등식을 풀 수 있는 방법에 대해서 말씀드릴께요~^-^

 

우선 절댓값의 기본 성질부터 정리하자면,

 

 

 

위와 같이 절댓값 x의 값이 숫자보다 큰지, 작은지에 따라서 절댓값 부등식의 기본성질들이 달라지게 됩니다^^ 위의 절댓값 부등식의 기본성질들을 꼼꼼히 읽어두고 자신의 것으로 만들어 두신 다음 아래의 예제를 풀어봅시다.!

 

 

 

위의 문제에 대한 답이 나오셨나요?^^ 절댓값 부등식의 기본성질을 이용한 절댓값 기호가 하나붙은 아주 간단한 예제였습니다. 그럼 이번에는 절댓값 기호가 하나 붙은 문제에 대해서 용기가 붙었으니 절댓값 기호가 2개가 붙은 문제를 한 번 풀어볼까요?

 

 

 

위에서 나눈 세 범위에 의하여 세분화 해주면 아래와 같이 범위가 나뉘게 됩니다. 등호는 붙이고 싶은 부분에 붙이셔도 되는데, 흔히들 x가 크다쪽에 등호를 많이 붙이니 습관적으로 붙이는 연습을 하셔도 좋을꺼 같아요!

 

 

 

이렇게 세 범위에 의하여 절댓값 기호가 2개가 붙은 부등식을 풀어보았는데, 위의 범위를 총 정리하여 마지막에는 합집합을 해줘야 한다는 것이 포인트입니다.! 절댓값 기호를 포함한 부등식의 풀이방법.. 오늘은 부등식의 기본성질을 이용하여 간단하게 풀이해 봤는데요~. 다음 시간에는 절댓값 함수를 이용하여 절댓값 기호를 포함한 부등식을 더욱 간단하게 푸는 방법에 대해서 소개해 드리겠습니다.^----^ 

 

 

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부등식의 뜻은 중학교에서 배웠던 개념과 똑같습니다. 등호(=)를 사용하여 나타내는 것을 등식이라고 한다면 부등호(<, >,≤, ≥)를 사용하여 나타내는 것을 부등식이라고 합니다. 부등식의 개념은 참 쉽죠?^^ 부등식의 뜻에 따라 대소관계는 실수에서만 정의를 내리기로 약속했으므로 부등식은 아무 말이 없어도 실수 범위에서만 생각하기로 합니다.! 이러한 부등식의 종류는 두 가지로 나뉘는데, 하나는 절대부등식이고 다른 하나는 조건부등식입니다. 절대부등식과 조건부등식을 더 자세하게 알아볼까요?

 

 

 

절대부등식의 뜻은 위에서 설명한 바와 같이 모든 x의 값에 따라 항상 성립하는 부등식을 말합니다. 그리고 조건부등식이란 어떠한 실수의 값에 대해서만 성립하므로 x의 범위가 정해지는 것이죠~. 간단하게 생각하면 절대부등식은 항등식의 개념과, 조건부등식은 방정식의 개념과 똑같다고 생각하시면 됩니다.^-^

 

그럼 아래에서 절대부등식과 조건부등식의 예를 들어볼까요?

 

 

 

위의 예를 든 3개의 부등식중에서 조건부등식과 절대부등식은 각각 몇 번일까요? 정답을 잘 생각해 보시기 바랍니다. 절대부등식은 모든 실수 x의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이라고 했고, 조건부등식은 어떨때는 참이되었다가 어떨때는 거짓이 되기도 하는 것이 조건부등식의 정의였습니다.^^ 그럼 거두절미하고 위의 예제에 대한 풀이과정을 함께 보실까요?

 

 

 

 

위의 풀이과정을 보시면 1번을 제외하고는 항상 성립하는 부등식이 되므로 2, 3번은 절대부등식이 됩니다~.

 

이렇게 부등식의 종류를 알아봤는데, 이러한 부등식을 풀거나 증명할 때에 사용되는 것이 바로 부등식의 기본성질인데, 이제부터 부등식의 기본성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 

부등식의 대소관계를 확인하거나 증명하는 가장 기본적인 방법중에 하나가 바로 두 식을 빼서 대소비교를 해보는 것인데, 이 때에는 부등식의 기본성질을 확실히 알고 사용해야 합니다. 다음번 포스팅에서 이 부분은 좀 더 자세히 다루도록 하겠습니다.^---^

 

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