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늘은 집합에 있어서 원소의 갯수에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.^^ 집합의 원소의 갯수를 세는 방법은 중학교 과정과 일치하는 맥락을 보이고 있어 아래의 사진을 보고 간단하게 말씀드리고 넘어가겠습니다. 집합A와 집합B의 합집합의 갯수는 집합A와 집합B를 전부 합친 다음에 집합A와 집합B의 교집합을 빼주시면 됩니다.^^ 교집합이 A, B에 두 번겹치므로 한 번만 세준다는 의미입니다.^-^

 

 

 

하지만 집합이 3개로 늘어나면 조금 상황이 복잡해 지기 마련이죠~! 집합이 3개로 겹쳐지면서 겹쳐지는 구간을 아래의 그림에 별표를 이용하여 표시하여 보았습니다. 중복이 되는 구간은 한 번만 세어줘야 하기 때문에 식에서 빼주는데, 맨 마지막에 집합A,B,C는 세 번을 모두 빼줬기 때문에 한 번은 더해줘야 합니다.^^ 아래의 식이 이해가 가시죠?^o^

 

 

 

그리고 다음개념은 A집합의 여집합.! 말그대로 집합A를 제외한 모든 집합을 이야기합니다.^^ 아래의 벤다이어그램에 색칠이 되어 있는 부분이 바로 집합A의 여집합인데요! 전체집합U에서 집합A를 제외한 모든 집합을 말합니다.^-^

 

 

 

이렇게 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법은 두 번째 그림처럼 겹치는 부분을 별표로 체크하여 보고 한 번만 세야 하므로 빼야 하는 부분을 체크하시면 됩니다.^^ 오늘은 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법을 말씀드렸습니다. 다음 시간에는 대칭차집합의 오해에 대해서 말씀드리겠습니다.^o^

 

 

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오늘은 집합의 연산중 대부분의 집합문제에 쓰이는 법칙인 분배법칙, 드 모르간의 법칙, 흡수법칙들에 대해서 알아보겠습니다.^^ 중학교과정을 배우고 올라온 터라 분배법칙에 대해서는 다 아실테지만 고등학교 집합단원에서의 분배법칙은 조금~~아주 조끔^^ 다른 정의를 이용합니다. 아래의 예시를 보고 설명해 드릴께요^o^ 

 

 

첫 번째 : 분배법

 

 

 

 

위와 같이 중학교때의 연산과는 달리 고등학교 집합에서의 분배법칙은 교집합, 합집합의 연산기호와 같이 분배해 주어야 합니다. 하지만 차집합은 분배법칙을 적용할 수 없다는 점에 주의해 주시구요^o^

 

 

두 번째 : 드 모르간의 법칙

 

 

 

드 모르간의 법칙은 중학교때 배운 원리를 적용하여 똑같이 법칙처럼 읽어두시면 됩니다.^-^ 전체괄호의 여집합을 괄호안의 집합에 전개해 주면서 중간의 연산인 합집합은 교집합으로 교집합은 합집합으로 바꿔주시면 되요~!

 

 

 

세 번째 : 흡수법칙

 

 

 

 

 

위와 같이 흡수법칙이라고 하는 것은 한 집합이 다른 집합안에 완전하게 포함되는 경우에  두 집합사이에 합집합과 교집합을 하였을때, 한 집합으로 흡수가 되어서 나오는 경우를 말합니다.! 위와 같은 경우는 집합 A가 집합 B를 포함하므로 A 교집합 B는 B로 흡수가 되버리고, A 합집합 B는 A로 흡수가 되버리는 거죠~^-^