'고1수학' 태그의 글 목록 :: 코로나 소상공인 5차지원금 신청
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어제는 고1 기말고사 기출문제 부정방정식의 정수근의 풀이를 봤는데요~. 오늘은 부정방정식의 실수근의 풀이방법을 살펴보도록 하겠습니다.! 부정방정식의 문제들은 정해진 패턴이 있기 때문에 조금만 공부하시면 매우 쉬운 문제로 둔갑하게 됩니다.^^ 우선 어제 배운 고1 기말고사 단원의 핵심 기출문제인 부정방정식의 정수근의 풀이방법부터 보실까요?^^

 

 

 

위와 같이 정수근의 풀이방법에는 4가지의 방법으로 풀 수가 있습니다. 특히 2, 3번의 풀이방법은 가장 많이 쓰이는 방법이기도 하므로 구분하여 잘 이용하시기 바랍니다.^o^

 

그럼 오늘의 주제인 고1 기말고사 기출문제중 한 파트인 실수근의 풀이방법에 대해서 자세히 살펴보겠습니다. 부정방정식의 실수근의 풀이방법에는 2가지가 있습니다. 부정방정식의 정수근의 풀이방법보다는 간단합니다.^-^

 

 

 

그럼 위의 부정방정식의 실수근의 풀이방법의 예제를 들면서 자세한 설명을 해드리겠습니다. 아래의 예제를 통하여 부정방정식의 실수근의 2가지 풀이방법에 대해서 알아보도록 할께요~^-^

 

 

 

 

 

위의 문제를 아래와 같이 풀이를 해봤습니다. 고1 기말고사 기출문제가 다소 범위가 넓기 때문에 부정방정식의 풀이방법에 대해서 대충하고 넘어가시는 분들이 꽤 많은데, 이번 기회에 부정방정식의 정수근의 풀이방법과 실수근의 풀이방법에 대해서 제대로 숙지하고 넘어가는 게 좋겠죠?^o^

 

아래의 부정방정식의 실수근의 풀이방법 첫 번째 문제에 대한 풀이를 보시면 허수의 성질과 비교되는 실수의 성질을 이용하여 문제를 푼 것을 알 수가 있습니다.! 실수는 제곱하면 무조건 0보다 크거나 같다는 사실!!!! 기억하시고 문제 풀이를 보셔야 합니다.^-^

 

 

 

두 번째는 위의 예제처럼 완전제곱식이 되지 않는 관계로... 궁지에 몰렸기 때문에 판별식을 이용하는 방법을 사용해야 합니다.! 그래서 실수조건이 아니더라도 음의 정수조건에서도 판별식의 조건을 이용해야 합니다~.

 

 

 

 

위와 같이 고1 기말고사 기출문제 풀이방법을 보셨는데요~. 부정방정식의 정수근과 실수근은 풀이방법이 정해져 있는 문제들이기 때문에 사실 ... 활용이 된 다른 수학문제들 보다는 훨씬 접근하기가 쉽습니다.! 수학을 어려워 하시는 분들의 입장에서는 이렇게 딱딱!! 공식에 맞는 문제들이 쉽다는 사실.^^ 그럼 고1 기말고사 기출문제를 많이 풀어보시고 수학정복하는 그 날까지 열공하시기 바랍니다. ^------^ 

 

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오늘도 고1수학 명제 확인학습문제 올라갑니다.^^ 언제나 말씀드리듯이 수학문제를 풀기 이전에 정확한 정의를 여러번 읽어보고 그 정의를 자기것으로 만들 줄 알아야만 수학문제는 술술~~~풀리게 된다는것!!!!ㅎ 역,이,대우와 필요조건,충분조건에 대한 고찰을 여러 번 반복하여 문제를 풀다보면 감이 올꺼에요~^^ 역, 이, 대우문제나 필요조건, 충분조건과 같은 문제는 공식이 아니기 때문에 여러 번 반복하여 비슷한 문제들을 풀어봄으로써 정의를 완벽하게 이해하는데에 도움이 됩니다^-----^ 그럼 아래에 고1수학 명제확인학습문제에 대해서 파일첨부해 놓았으니 다운받으셔서 문제를 풀어보시기 바랍니다.^o^

 

 

 

고1수학 명제 확인학습문제 / 역,이,대우, 필요조건,충분조건 >>>

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고1 수학 명제 확인학습문제 두 번째 파일 올립니다.^^ 명제파트의 정의를 확실히 이해하고 문제를 푸셔야 제가 첨부해둔 명제 문제가 이해가 잘 가실꺼에요~. 명제단원의 역, 이, 대우의 정의와 명제와 대우의 관계..그리고 역과 이의 관계를 정확히 이해하고 그들이 왜 같은 운명일 수 밖에 없었는지에 대해서도 주의주시하면서 문제를 풀어보세요^-^ 필요조건과 충분조건에 대해서는 더 자세한 설명을 올리도록 하겠습니다.!

 

고1수학 명제 확인학습문제 / 역,이,대우, 필요조건,충분조건 >>>

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오늘은 고1 수학 집합과 명제의 단원 중 명제파트의 확인학습문제를 올려볼까 합니다~. 명제파트는 확인학습문제들을 많이 풀어보셔야만 역, 이, 대우 문제들을 틀리지 않고 잘 풀 수가 있으면 충분조건, 필요조건과 같은 복잡한 문제들을 술술 푸실 수가 있지요^-^ 고1 수학의 제일 첫 단원이 집합과 명제인데... 사실 이 첫 단원이 제일 어려운 단원이기도 합니다.^^;; 뒤로 갈수록 계산하는 단원이 깔리면서 제법 중학교 수학과 비슷한 체계로 흘러가지만 고1 수학을 접하면서 제일 처음에 나오는 단원인 집합과 명제는 생각을 많이 해야 하는.. 따라서 문제를 많이 접해보고 풀어봄으로써 해결할 수 밖에 없는 문제들이 대다수이지요^-^

 

오늘은 고1 수학 집합과 명제단원의 확인학습 문제들을 풀어보고 다시 한 번더 명제의 정의를 되새김질 하시고 정리하시기 바랍니다.!

 

 

 

고1 수학 명제 확인학습문제 >>>     

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오늘은 고1 수학 명제단원에서 역, 이, 대우의 정의와 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다.^^ 우선 명제의 정의를 알아야 하는데.. 저번 시간에 명제란~! 참, 거짓이 판별이 나는 식이나 문장을 말한다고 하였죠. 그럼 이 명제를 가지고 역, 이, 대우를 쓰는 방법을 말씀드릴께요^o^

 

두 개의 조건 p, q를 가정과 결론으로 결합시켜 만들어낸 명제는 네 가지가 있습니다. 그 경우의 수는,

 

여기서 ~의 의미는 수학적인 기호로 not을 이야기합니다. 따라서 '~p'라고 하면 'p가 아닌것'이라고 해석하면 되죠~! 이렇게 명제 p → q와 그 역, 이, 대우 사이의 관계를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.^^

 

 

 

 

위와 같이 명제 p → q의 역과 이는 서로 대우관계에 있음을 알 수가 있고, 명제 p → q의 역의 이는 이 명제랑 대우관계임도 알 수가 있습니다. 물고 물리는 역, 이, 대우관계^^ㅎㅎㅎ 명제와 역, 이, 대우와의 관계를 한 눈에 알아보기 쉽게 설명한 그림으로 잘 기억해 두시기 바랍니다.^-^

 

 

 

예를 들어 '6의 약수이면 12의 약수이다.' 를 보고 이 명제의 역, 이, 대우를 말해보고 그에 따른 참, 거짓을 가려보면

 

① 역 : 12의 약수이면 6의 약수이다. (거짓)

② 이 : 6의 약수가 아니면 12의 약수가 아니다. (거짓)

③ 대우 : 12의 약수가 아니면 6의 약수가 아니다. (참)

 

 

 

그럼 다음은 명제와 대우와의 상관관계에 대해서 살펴보겠는데요~!

 

 

 

 

두 조건 p, q를 만족하는 집합을 각각 P, Q라고 하면 ~p, ~q 를 만족하는 집합은 각각 P의 여집합, Q의 여집합으로 나타낼 수가 있습니다.

 

 

그래서 명제와 대우는 어쩔 수없는 한 운명이 되는 것이고, 역과 이또한 한 운명이 되는 것이죠! 명제가 참이면 대우도 반드시 참인 것이고, 역이 참이면 이도 참... 반대로 역이 거짓이면 이도 거짓, 명제가 거짓이면 대우도 거짓.. 이러한 원리가 적용이 되는 것입니다.^-^ 오늘은 명제의 역, 이, 대우에 대해서 살펴보았는데 내일은 이것을 가지고 명제의 필요조건과 충분조건을 말하도록 하겠습니다.!

 

 

 

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어제까지 집합의 정의, 부분집합과 상등집합, 집합의 연산법칙..등에 대해서 간단한 정의와 원리를 설명하였습니다.^^ 이제는 그 정의를 바탕으로 정확하게 인식하고 있는지..나의 머리속에 정확하게 자리잡고 있는지를 판단하기 위해서 간단하게 테스트를 해보시면 되는데요~! 고1 첫 시험인 중간고사에서 제일 힘든 파트가 바로 집합이라고 아이들이 그러더라구요...^^;; 여러 번 정의를 읽어보고 반복적으로 문제를 풀어보셔야 하는데.. 아래에 집합단원의 문제를 일일테스트 형식으로 10문제를 첨부해 놓았습니다.^o^ 문제가 풀리지 않는다거나 문제를 풀었는데 틀렸다면 다시 한 번 더 정의를 꼼꼼히 읽어보시고 집합문제를 풀어보시기 바랍니다.!

 

 

 

 

고1 수학 집합단원 일일 테스트 10문제 >>> 

집합~1.hwp
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오늘은 집합의 연산중 대부분의 집합문제에 쓰이는 법칙인 분배법칙, 드 모르간의 법칙, 흡수법칙들에 대해서 알아보겠습니다.^^ 중학교과정을 배우고 올라온 터라 분배법칙에 대해서는 다 아실테지만 고등학교 집합단원에서의 분배법칙은 조금~~아주 조끔^^ 다른 정의를 이용합니다. 아래의 예시를 보고 설명해 드릴께요^o^ 

 

 

첫 번째 : 분배법

 

 

 

 

위와 같이 중학교때의 연산과는 달리 고등학교 집합에서의 분배법칙은 교집합, 합집합의 연산기호와 같이 분배해 주어야 합니다. 하지만 차집합은 분배법칙을 적용할 수 없다는 점에 주의해 주시구요^o^

 

 

두 번째 : 드 모르간의 법칙

 

 

 

드 모르간의 법칙은 중학교때 배운 원리를 적용하여 똑같이 법칙처럼 읽어두시면 됩니다.^-^ 전체괄호의 여집합을 괄호안의 집합에 전개해 주면서 중간의 연산인 합집합은 교집합으로 교집합은 합집합으로 바꿔주시면 되요~!

 

 

 

세 번째 : 흡수법칙

 

 

 

 

 

위와 같이 흡수법칙이라고 하는 것은 한 집합이 다른 집합안에 완전하게 포함되는 경우에  두 집합사이에 합집합과 교집합을 하였을때, 한 집합으로 흡수가 되어서 나오는 경우를 말합니다.! 위와 같은 경우는 집합 A가 집합 B를 포함하므로 A 교집합 B는 B로 흡수가 되버리고, A 합집합 B는 A로 흡수가 되버리는 거죠~^-^

 

 

 

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고1집합 단원의 정의를 모두 마치고 집합단원을 스스로 잘 이해하셨는지에 대해서 체크하시라는 의미에서 집합문제 총괄평가를 준비하여 보았습니다. 다운로드하여 모르시면 해답지해설이 같이 포함이 되어 있는 문제들이니 고1수학 집합문제를 한 번 풀어보시고 이해가 잘 가지 않는 부분은 설명을 참고해 주시기 바랍니다^-^ 고1수학의 첫단원이 집합이어서 쉽다는 생각을 하고 계시는지는 몰라도... 아마 집합문제를 다운로드하여 풀다보면 느끼시겠지만 그리 만만치 않은 단원이 바로 집합단원문제입니다.^-^ 여러 학생들이 많이 어려워하는 문제들이 다수 포함되어 있고, 최고로 학교시험에 많이 나왔던 문제들과 많이 어려워 했던 문제들을 만들어서 첨부해 놓았으니 집합문제를 다운로드하여 시험치기 전에 꼭!!! 풀어보셔야 합니다^-^!

 

 

고1수학 집합문제 총괄평가 다운로드 >>>

집합~1.hwp
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고1수학 집합단원이 끝나지면서 서술형문제에 대한 고민이 이만저만이 아닌 학생들이 많은 것으로 알고 있습니다^^ㅎ 이러한 고민을 해결하고자 고1수학 집합단원의 집합 서술형문제를 다운로드 받을 수 있도록 모아봤는데요~! 집합단원의 정의부분을 정확하게 읽고 문제를 많이 풀어본 다음에 서술형 문제를 다운로드 받아서 풀어보시기 바랍니다.^-^ 아마 집합 서술형문제를 다운로드 받아 풀기에 부족하다 싶으시면 다시 집합의 정의부터 읽어 보시고 확실한 개념이 잡히거든 고1 집합 서술형문제를 다운로드 받아서 풀어보시면 잘 풀리실꺼에요^o^

 

 

 

 

그럼 아래에 고1 수학 집합 서술형문제를 첨부해 놓겠습니다.^-^ 다운로드 해가시면서 댓글남겨주는 거 잊지마시구요~!

 

고1 수학 집합 서술형문제 모음  >>>

집합 서술문제 ~1.hwp
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