'고차방정식' 태그의 글 목록 :: 코로나 소상공인 5차지원금 신청
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삼차방정식을 풀다보면 특이한 녀석이 하나 나오는데, 그것이 바로 허근인 오메가(w)라는 놈입니다. 삼차방정식의 한 허근인 오메가라는 놈은 다양한 성질을 가지고 있는 놈인데, 허근 오메가(w)의 성질을 이용하면 어려운 문제도 쉽게 풀리는 장점이 있습니다. 특히 허수단위의 성질처럼 주기라는 것을 가지고 있는 삼차방정식의 한 허근인 오메가를 이용하는 문제들이 고1 기말고사 기출문제에 다수 출제가 되고 있구요~! 그럼 오늘은 삼차방정식의 한 허근인 오메가의 성질을 알아보고 그에 대한 예제를 한 번 풀어보도록 하겠습니다.^-^

 

 

 

우선 오메가의 정의부터 알아보도록 하고 그 성질들을 정리해 볼까요?

 

 

 

위의 문제를 이용한 문제를 하나 예로 들어 보겠습니다~! 아래의 문제를 읽어보고 답을 한 번 구해보세요^-^

 

 

 

 

여기서 오메가의 성질에 의해서 옳은 것의 개수는 1번부터 5번까지 모두 맞는 말이 됩니다. 위의 오메가의 성질을 정리를 한 내용을 잘 기억해 두셨다가 오메가의 성질이 나오는 문제들을 한 번 풀어보시기 바랍니다.^o^ 그리고 오메가의 성질중 다른 삼차방정식도 정리를 같이 해두겠습니다.! 아래의 파일 첨부를 확인하시면 오메가의 성질을 정리한 내용과 오메가를 이용한 고1 기말고사 기출문제 족보를 올려 두었습니다. 공부하시는데 작은 도움이라도 되길 바랍니다.^-----^

 

오메가의 성질을 이용한 문제    >>>   

삼차방정식의 오메가의 성질2.hwp
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오메가의 성질 정리    >>>    

삼차방정식의 오메가의 성질3.hwp
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오늘은 고1 기말고사 기출문제중 제일 기본이 되는 이차방정식의 근의 정의에 관하여 말씀드리겠습니다.^^ 이차방정식은 중학교 3학년때부터 익히 배워오던 단원이었기 때문에 고1 기말고사 범위인 이차방정식에 대해서 너무나도 쉽게 생각해 버리고 공부를 안하시는 분들이 많이 계십니다.

 

하지만 이차방정식의 과정이 중3 이차방정식의 연장이라고 생각하시면 큰 오산입니다. 특히 이차방정식의 근에 대한 정의는 반드시 잘 알고 계셔야 할 부분이에요~! 고1 기말고사 기출문제들이 대부분 이차방정식에서부터 시작을 하는 학교가 많이 있는데, 오늘은 이러한 고1 기말고사 기출문제중 이차방정식의 근에 대한 정의를 자세하게 알아보도록 하겠습니다.^o^

 

 

대표적인 문제로,

 

 

 

위의 두 문제를 한 번 풀어봅시다. 물론 두 문제를 푸는 방법은 명백히 다르다는 것을 알 수 있는데요~. 공부를 한 학생들이라면 얼릉 눈치를 채셨겠지만 아직도 감을 못잡으신 대다수의 고1 학생들의 반응은 2가지로 나뉠꺼에요! 똑같이 풀면 되겠지...라고 생각하거나 공식을 이용하여 풀 수 있는 방법은 없나..하고 망설이는 반응!

 

그러나 고1 기말고사 기출문제이 이차방정식의 근에 대한 정의는 공식이 없으니.. 확실히 이해를 하고 넘어가야 하는 부분이 무척이나 많아요~^^;; 아래의 이차방정식의 두 문제에 대한 풀이를 살펴보면,

 

 

 

위의 풀이에서 알 수 있듯이 이차방정식의 근이라는 정확한 정의에 의해서 한 근을 x의 값에 넣어주기만 하는 문제가 되는 것이고, 실제로 k=-1의 값을 문제에 넣고서 근을 구해보면 실수 켤레가 나오지 않는다는 것을 알 수 있습니다.!

 

 

 

위의 문제풀이는 매우 중요하니 잘 이해하셔야 합니다. 이차방정식이 아니어도 계수가 실수인 계수를 가지는 방정식이라면 복소수 켤레근을 가지게 되어 있고, 유리수인 계수를 가지는 방정식은 실수 켤레근을 가지게 되어 있습니다. 어차피 고1 기말고사 기출문제는 이차방정식만 들어가는 것이 아니라 고차방정식까지 포함하는 범위이기 때문에 이차방정식에만 국한해서 생각하지 마시고, 미리 공부해 두는 것이 좋습니다.

 

그럼 여기서 드는 의문 한가지.....!!!! 실계수일때는 복소수 켤레를 가지고, 유리계수일때는 실수 켤레를 가지게 되는 이유는 무엇일까요? 그 의문을 풀기 위한 해법은 밑의 파일에 첨부해 두겠습니다. 궁금하신 분들은 켤레근에 대한 진실을 다운로드 받아보시고 의문을 해결하시기 바랍니다.^-----^

 

                        고1 기말고사 기출문제 / 켤레근에 대한 진실    >>>       

이차방정식 켤레근에 대한 진실.hwp
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