고1수학 / 명제의 역, 이, 대우의 정의와 성질 :: 코로나 소상공인 5차지원금 신청
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오늘은 고1 수학 명제단원에서 역, 이, 대우의 정의와 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다.^^ 우선 명제의 정의를 알아야 하는데.. 저번 시간에 명제란~! 참, 거짓이 판별이 나는 식이나 문장을 말한다고 하였죠. 그럼 이 명제를 가지고 역, 이, 대우를 쓰는 방법을 말씀드릴께요^o^

 

두 개의 조건 p, q를 가정과 결론으로 결합시켜 만들어낸 명제는 네 가지가 있습니다. 그 경우의 수는,

 

여기서 ~의 의미는 수학적인 기호로 not을 이야기합니다. 따라서 '~p'라고 하면 'p가 아닌것'이라고 해석하면 되죠~! 이렇게 명제 p → q와 그 역, 이, 대우 사이의 관계를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.^^

 

 

 

 

위와 같이 명제 p → q의 역과 이는 서로 대우관계에 있음을 알 수가 있고, 명제 p → q의 역의 이는 이 명제랑 대우관계임도 알 수가 있습니다. 물고 물리는 역, 이, 대우관계^^ㅎㅎㅎ 명제와 역, 이, 대우와의 관계를 한 눈에 알아보기 쉽게 설명한 그림으로 잘 기억해 두시기 바랍니다.^-^

 

 

 

예를 들어 '6의 약수이면 12의 약수이다.' 를 보고 이 명제의 역, 이, 대우를 말해보고 그에 따른 참, 거짓을 가려보면

 

① 역 : 12의 약수이면 6의 약수이다. (거짓)

② 이 : 6의 약수가 아니면 12의 약수가 아니다. (거짓)

③ 대우 : 12의 약수가 아니면 6의 약수가 아니다. (참)

 

 

 

그럼 다음은 명제와 대우와의 상관관계에 대해서 살펴보겠는데요~!

 

 

 

 

두 조건 p, q를 만족하는 집합을 각각 P, Q라고 하면 ~p, ~q 를 만족하는 집합은 각각 P의 여집합, Q의 여집합으로 나타낼 수가 있습니다.

 

 

그래서 명제와 대우는 어쩔 수없는 한 운명이 되는 것이고, 역과 이또한 한 운명이 되는 것이죠! 명제가 참이면 대우도 반드시 참인 것이고, 역이 참이면 이도 참... 반대로 역이 거짓이면 이도 거짓, 명제가 거짓이면 대우도 거짓.. 이러한 원리가 적용이 되는 것입니다.^-^ 오늘은 명제의 역, 이, 대우에 대해서 살펴보았는데 내일은 이것을 가지고 명제의 필요조건과 충분조건을 말하도록 하겠습니다.!