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고1집합 단원의 정의를 모두 마치고 집합단원을 스스로 잘 이해하셨는지에 대해서 체크하시라는 의미에서 집합문제 총괄평가를 준비하여 보았습니다. 다운로드하여 모르시면 해답지해설이 같이 포함이 되어 있는 문제들이니 고1수학 집합문제를 한 번 풀어보시고 이해가 잘 가지 않는 부분은 설명을 참고해 주시기 바랍니다^-^ 고1수학의 첫단원이 집합이어서 쉽다는 생각을 하고 계시는지는 몰라도... 아마 집합문제를 다운로드하여 풀다보면 느끼시겠지만 그리 만만치 않은 단원이 바로 집합단원문제입니다.^-^ 여러 학생들이 많이 어려워하는 문제들이 다수 포함되어 있고, 최고로 학교시험에 많이 나왔던 문제들과 많이 어려워 했던 문제들을 만들어서 첨부해 놓았으니 집합문제를 다운로드하여 시험치기 전에 꼭!!! 풀어보셔야 합니다^-^!

 

 

고1수학 집합문제 총괄평가 다운로드 >>>

집합~1.hwp
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집합~2.hwp
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고1수학 집합단원이 끝나지면서 서술형문제에 대한 고민이 이만저만이 아닌 학생들이 많은 것으로 알고 있습니다^^ㅎ 이러한 고민을 해결하고자 고1수학 집합단원의 집합 서술형문제를 다운로드 받을 수 있도록 모아봤는데요~! 집합단원의 정의부분을 정확하게 읽고 문제를 많이 풀어본 다음에 서술형 문제를 다운로드 받아서 풀어보시기 바랍니다.^-^ 아마 집합 서술형문제를 다운로드 받아 풀기에 부족하다 싶으시면 다시 집합의 정의부터 읽어 보시고 확실한 개념이 잡히거든 고1 집합 서술형문제를 다운로드 받아서 풀어보시면 잘 풀리실꺼에요^o^

 

 

 

 

그럼 아래에 고1 수학 집합 서술형문제를 첨부해 놓겠습니다.^-^ 다운로드 해가시면서 댓글남겨주는 거 잊지마시구요~!

 

고1 수학 집합 서술형문제 모음  >>>

집합 서술문제 ~1.hwp
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늘은 집합에 있어서 원소의 갯수에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.^^ 집합의 원소의 갯수를 세는 방법은 중학교 과정과 일치하는 맥락을 보이고 있어 아래의 사진을 보고 간단하게 말씀드리고 넘어가겠습니다. 집합A와 집합B의 합집합의 갯수는 집합A와 집합B를 전부 합친 다음에 집합A와 집합B의 교집합을 빼주시면 됩니다.^^ 교집합이 A, B에 두 번겹치므로 한 번만 세준다는 의미입니다.^-^

 

 

 

하지만 집합이 3개로 늘어나면 조금 상황이 복잡해 지기 마련이죠~! 집합이 3개로 겹쳐지면서 겹쳐지는 구간을 아래의 그림에 별표를 이용하여 표시하여 보았습니다. 중복이 되는 구간은 한 번만 세어줘야 하기 때문에 식에서 빼주는데, 맨 마지막에 집합A,B,C는 세 번을 모두 빼줬기 때문에 한 번은 더해줘야 합니다.^^ 아래의 식이 이해가 가시죠?^o^

 

 

 

그리고 다음개념은 A집합의 여집합.! 말그대로 집합A를 제외한 모든 집합을 이야기합니다.^^ 아래의 벤다이어그램에 색칠이 되어 있는 부분이 바로 집합A의 여집합인데요! 전체집합U에서 집합A를 제외한 모든 집합을 말합니다.^-^

 

 

 

이렇게 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법은 두 번째 그림처럼 겹치는 부분을 별표로 체크하여 보고 한 번만 세야 하므로 빼야 하는 부분을 체크하시면 됩니다.^^ 오늘은 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법을 말씀드렸습니다. 다음 시간에는 대칭차집합의 오해에 대해서 말씀드리겠습니다.^o^

 

 

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고등학교를 처음 들어가서 배우는 단원은 중학교 1학년 당시에 처음 본 단원과 똑같은 집합이라는 단원입니다. 물론 집합이 쉽다면 쉬운 단원이겠지만 거의 98%는 시험을 치고 난 후에 어려웠다는 말을 달고 다니지요^-^ 그렇게 쉬울꺼 같지만 정확한 정의를 잡고 가지 않으면 힘든 단원이 바로 집합이라는 단원인데요! 오늘은 간단하게 집합의 정의와 그 뜻을 정확하게 알아보도록 하겠습니다^-^

 

 

제가 예를 들어 보겠습니다~!

 

 

1) 10이하의 자연수의 모임

2) 전국OO학원 학생들의 모임

3) 예쁜 학생들의 모임

4) 하늘이 노랗다.

 

 

위의 세 가지중 집합은 과연 몇 가지가 있을까요?

아마도 이렇게 말하는 사람들이 대다수겠죠? 1번만 집합이라고~! 과연 그럴까요?

 

정답은 1번과 2번입니다.^^

 

그 이유는 집합의 정확한 정의를 아시면 이해가 쉽게 가실꺼에요~. 집합이란 어떤 원소가 그 집합안에 들어가는 정확한 기준에 따라서 누구나가 모두 YES 또는 NO를 말할 수 있는 식이나 문장을 얘기합니다. 쉽게 말하자면 집합의 정의는 누가봐도 YES나 NO를 똑같이 말할 수 있는 모임을 말하는 것으로 개인의 의견이 절대로 들어가면 안되는 이성적인 집단이죠^--^

 

1번이 집합인 이유는 누구나가 모두 10이하의 자연수의 모임을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 이라고 말할테죠~! 똑같은 대답을 들을 수 있는 이야기이므로 1번 문장은 명제가 맞다는 거죠^^

 

2번이 집합인 이유는 전국에 있는 OO학원이 그 학원마다 정해둔 기준에 의해서 아이들을 OO학원학생으로 부를것이므로 OO학원 학생들의 모임이라고 하면 그 학원의 소속임이 분명한 아이들만 불리우겠죠^-^

 

 

 

3번이 집합이 아닌 이유는 한마디로 "예쁘다"라는 기준이 없어서 집합이라고 부르지 않는답니다~!! 예쁘다라는 기준은 누구에게는 김태희정도가 예쁠지 몰라도 또 누군가에겐 개콘의 박지선이 예쁘다고 할 수도 있으니까요!!ㅡ.ㅡㅎ

 

4번도 집합이 아닌 이유는 개인적인 의견이 들어가 있는 문장이기 때문입니다. 하늘이 파랗게 보이는 사람도 있을것이고 힘든 일이나 몸이 안 좋을 경우에는 하늘이 노랗게 보이는 경우도 있을 것이기 때문에 무조건 하늘이 노랗다고 말할 수는 없기 때문이에요^o^

 

이렇게 오늘은 첫 시간으로 집합의 정의, 집합의 뜻에 대해서 알아보았는데요~. 다음 시간에는 부분집합과 상등, 여러가지 연산법칙에 대해서 알아보도록 할께요^----^

 

 

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어제까지 집합의 정의, 부분집합과 상등집합, 집합의 연산법칙..등에 대해서 간단한 정의와 원리를 설명하였습니다.^^ 이제는 그 정의를 바탕으로 정확하게 인식하고 있는지..나의 머리속에 정확하게 자리잡고 있는지를 판단하기 위해서 간단하게 테스트를 해보시면 되는데요~! 고1 첫 시험인 중간고사에서 제일 힘든 파트가 바로 집합이라고 아이들이 그러더라구요...^^;; 여러 번 정의를 읽어보고 반복적으로 문제를 풀어보셔야 하는데.. 아래에 집합단원의 문제를 일일테스트 형식으로 10문제를 첨부해 놓았습니다.^o^ 문제가 풀리지 않는다거나 문제를 풀었는데 틀렸다면 다시 한 번 더 정의를 꼼꼼히 읽어보시고 집합문제를 풀어보시기 바랍니다.!

 

 

 

 

고1 수학 집합단원 일일 테스트 10문제 >>> 

집합~1.hwp
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오늘은 집합의 연산중 대부분의 집합문제에 쓰이는 법칙인 분배법칙, 드 모르간의 법칙, 흡수법칙들에 대해서 알아보겠습니다.^^ 중학교과정을 배우고 올라온 터라 분배법칙에 대해서는 다 아실테지만 고등학교 집합단원에서의 분배법칙은 조금~~아주 조끔^^ 다른 정의를 이용합니다. 아래의 예시를 보고 설명해 드릴께요^o^ 

 

 

첫 번째 : 분배법

 

 

 

 

위와 같이 중학교때의 연산과는 달리 고등학교 집합에서의 분배법칙은 교집합, 합집합의 연산기호와 같이 분배해 주어야 합니다. 하지만 차집합은 분배법칙을 적용할 수 없다는 점에 주의해 주시구요^o^

 

 

두 번째 : 드 모르간의 법칙

 

 

 

드 모르간의 법칙은 중학교때 배운 원리를 적용하여 똑같이 법칙처럼 읽어두시면 됩니다.^-^ 전체괄호의 여집합을 괄호안의 집합에 전개해 주면서 중간의 연산인 합집합은 교집합으로 교집합은 합집합으로 바꿔주시면 되요~!

 

 

 

세 번째 : 흡수법칙

 

 

 

 

 

위와 같이 흡수법칙이라고 하는 것은 한 집합이 다른 집합안에 완전하게 포함되는 경우에  두 집합사이에 합집합과 교집합을 하였을때, 한 집합으로 흡수가 되어서 나오는 경우를 말합니다.! 위와 같은 경우는 집합 A가 집합 B를 포함하므로 A 교집합 B는 B로 흡수가 되버리고, A 합집합 B는 A로 흡수가 되버리는 거죠~^-^

 

 

 

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집합의 한 부분인 진부분집합은 상등집합과 구분을 하게 되는데요~. 오늘은 부분집합중에 진부분집합과 상등집합과 구분하여 설명하겠습니다^^ 부분집합이란 쉬운 예를 들어서,

 

 의 부분집합을 구하여 보면

 

 의 8가지 있습니다.

 

이때, 쉽게 갯수만 빨리 구할 수 있는 방법은  을 계산한 즉, 8가지가 되겠구요~!

 

 

 

이렇게 어느 집합의 부분집합을 구하라고 문제가 주어진다면 그 집합에 속하는 경우의 집합을 모두 말해주면 되는데, 1,2,3 이라는 세 개의 물건을 담을 수 있는 경우의 수라고 생각하시면 됩니다. 이렇게 부분집합의 정의는 두 집합 A, B에서 x∈A인 임의의 원소 x에 대하여 반드시 x∈B일 때, A를 B의 부분집합이라 하고, A⊂B 또는 B⊃A로 나타내며, 이것을 A는 B에 포함된다, 또는 B는 A를 포함한다고 말합니다^^

 

그 중에서 진부분집합을 따로 떼어놓고 보자면,

 

 의 진부분집합을 구하여 보면

 

 의 7가지를 말합니다.

 

즉, 자신과 똑같은 집합을 제외한 진짜 부분집합을 진부분집합이라고 하죠~!

 

 

 

 

그럼 진부분집합이 상등집합과 다른 점은 진부분집합은

A⊂B 이기만 한데비해 상등집합은  A⊂B, B⊂A 즉, A=B를 말하는 것이 상등집합입니다. 말로는 힘든 부분이 있어서 사진을 첨부했습니다. 그래도 잘 모르겠다 싶은 부부은 댓글로 남겨주시기 바랍니다.^----^ 

 

 

 

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