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오늘은 집합에 있어서 원소의 갯수에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.^^ 집합의 원소의 갯수를 세는 방법은 중학교 과정과 일치하는 맥락을 보이고 있어 아래의 사진을 보고 간단하게 말씀드리고 넘어가겠습니다. 집합A와 집합B의 합집합의 갯수는 집합A와 집합B를 전부 합친 다음에 집합A와 집합B의 교집합을 빼주시면 됩니다.^^ 교집합이 A, B에 두 번겹치므로 한 번만 세준다는 의미입니다.^-^

 

 

 

하지만 집합이 3개로 늘어나면 조금 상황이 복잡해 지기 마련이죠~! 집합이 3개로 겹쳐지면서 겹쳐지는 구간을 아래의 그림에 별표를 이용하여 표시하여 보았습니다. 중복이 되는 구간은 한 번만 세어줘야 하기 때문에 식에서 빼주는데, 맨 마지막에 집합A,B,C는 세 번을 모두 빼줬기 때문에 한 번은 더해줘야 합니다.^^ 아래의 식이 이해가 가시죠?^o^

 

 

 

그리고 다음개념은 A집합의 여집합.! 말그대로 집합A를 제외한 모든 집합을 이야기합니다.^^ 아래의 벤다이어그램에 색칠이 되어 있는 부분이 바로 집합A의 여집합인데요! 전체집합U에서 집합A를 제외한 모든 집합을 말합니다.^-^

 

 

 

이렇게 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법은 두 번째 그림처럼 겹치는 부분을 별표로 체크하여 보고 한 번만 세야 하므로 빼야 하는 부분을 체크하시면 됩니다.^^ 오늘은 집합단원의 원소의 갯수를 세는 방법을 말씀드렸습니다. 다음 시간에는 대칭차집합의 오해에 대해서 말씀드리겠습니다.^o^

 

 

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고등학교를 처음 들어가서 배우는 단원은 중학교 1학년 당시에 처음 본 단원과 똑같은 집합이라는 단원입니다. 물론 집합이 쉽다면 쉬운 단원이겠지만 거의 98%는 시험을 치고 난 후에 어려웠다는 말을 달고 다니지요^-^ 그렇게 쉬울꺼 같지만 정확한 정의를 잡고 가지 않으면 힘든 단원이 바로 집합이라는 단원인데요! 오늘은 간단하게 집합의 정의와 그 뜻을 정확하게 알아보도록 하겠습니다^-^

 

 

제가 예를 들어 보겠습니다~!

 

 

1) 10이하의 자연수의 모임

2) 전국OO학원 학생들의 모임

3) 예쁜 학생들의 모임

4) 하늘이 노랗다.

 

 

위의 세 가지중 집합은 과연 몇 가지가 있을까요?

아마도 이렇게 말하는 사람들이 대다수겠죠? 1번만 집합이라고~! 과연 그럴까요?

 

정답은 1번과 2번입니다.^^

 

그 이유는 집합의 정확한 정의를 아시면 이해가 쉽게 가실꺼에요~. 집합이란 어떤 원소가 그 집합안에 들어가는 정확한 기준에 따라서 누구나가 모두 YES 또는 NO를 말할 수 있는 식이나 문장을 얘기합니다. 쉽게 말하자면 집합의 정의는 누가봐도 YES나 NO를 똑같이 말할 수 있는 모임을 말하는 것으로 개인의 의견이 절대로 들어가면 안되는 이성적인 집단이죠^--^

 

1번이 집합인 이유는 누구나가 모두 10이하의 자연수의 모임을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 이라고 말할테죠~! 똑같은 대답을 들을 수 있는 이야기이므로 1번 문장은 명제가 맞다는 거죠^^

 

2번이 집합인 이유는 전국에 있는 OO학원이 그 학원마다 정해둔 기준에 의해서 아이들을 OO학원학생으로 부를것이므로 OO학원 학생들의 모임이라고 하면 그 학원의 소속임이 분명한 아이들만 불리우겠죠^-^

 

 

 

3번이 집합이 아닌 이유는 한마디로 "예쁘다"라는 기준이 없어서 집합이라고 부르지 않는답니다~!! 예쁘다라는 기준은 누구에게는 김태희정도가 예쁠지 몰라도 또 누군가에겐 개콘의 박지선이 예쁘다고 할 수도 있으니까요!!ㅡ.ㅡㅎ

 

4번도 집합이 아닌 이유는 개인적인 의견이 들어가 있는 문장이기 때문입니다. 하늘이 파랗게 보이는 사람도 있을것이고 힘든 일이나 몸이 안 좋을 경우에는 하늘이 노랗게 보이는 경우도 있을 것이기 때문에 무조건 하늘이 노랗다고 말할 수는 없기 때문이에요^o^

 

이렇게 오늘은 첫 시간으로 집합의 정의, 집합의 뜻에 대해서 알아보았는데요~. 다음 시간에는 부분집합과 상등, 여러가지 연산법칙에 대해서 알아보도록 할께요^----^

 

 

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어제까지 집합의 정의, 부분집합과 상등집합, 집합의 연산법칙..등에 대해서 간단한 정의와 원리를 설명하였습니다.^^ 이제는 그 정의를 바탕으로 정확하게 인식하고 있는지..나의 머리속에 정확하게 자리잡고 있는지를 판단하기 위해서 간단하게 테스트를 해보시면 되는데요~! 고1 첫 시험인 중간고사에서 제일 힘든 파트가 바로 집합이라고 아이들이 그러더라구요...^^;; 여러 번 정의를 읽어보고 반복적으로 문제를 풀어보셔야 하는데.. 아래에 집합단원의 문제를 일일테스트 형식으로 10문제를 첨부해 놓았습니다.^o^ 문제가 풀리지 않는다거나 문제를 풀었는데 틀렸다면 다시 한 번 더 정의를 꼼꼼히 읽어보시고 집합문제를 풀어보시기 바랍니다.!

 

 

 

 

고1 수학 집합단원 일일 테스트 10문제 >>> 

집합~1.hwp
다운로드

 

 

 

 

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그림판으로 모자이크 처리 하는 방법은 아주 간단합니다. 오늘은 그림판으로 모자이크 처리 하는 방법에 대해서 말씀드리려고 하는데, 그림판으로 모자이크 처리하는 방법은 포토샵이나 포토스케이프같은 프로그램을 따로 다운받지 않아도 컴퓨터내에 저장되어 있는 프로그램인 그림판만을 이용하여 모자이크 처리를 하실 수 있습니다.

 

우선 그림판을 불러 옵니다. 시작 메뉴에서 찾아보실 수 있는 그림판을 불러 온뒤, 모자이크 처리를 할 사진을 따로 불로 옵니다. 저는 예전에 사서 캬라멜 팝콘을 해먹었던 사진을 이용하려고 하는데요~! 로하이팝콘이라는 로고를 지우려고 합니다.

 

 

 

그림판 모자이크 처리를 하려면 그림판의 상단탭에 있는 홈 > 선택 > 사각으로 선택 을 차례대로 클릭해 주시면 됩니다. 사각으로 선택하기 싫으신 분들은 바로 밑에 자유형으로 선택을 클릭하셔도 무방합니다.^^

 

 

 

모자이크 처리를 하고 싶은 부분위에서 사각형의 틀을 잡아주고 사가형을 따라 찍혀있는 점들중 오른쪽 아래에 있는 점을 위로 올려 로하이 팝콘 로고를 아주 작게 만들어 줍니다. 이 원리는 로고를 작게 만들었다가 다시 키우는 동시에 해상도가 떨어지게 하는 원리를 이용한 모자이크 처리 방법입니다~!

 

 

 

금방 작게 만들었던 사각형의 틀을 다시 키워서 본래 크기대로 만들어 주면 아래와 같이 모자이크 처리가 되게 됩니다. 로하이 팝콘이라는 로고가 잘 안보이게 나타나죠?^^ 아무리 사시(?)를 하고 로고를 읽어보려고 해도 로하이 팝콘이라는 문구가 잘 안보입니다. 음... 팝콘이라는 글자가 보이는 듯 싶기도 하네요^^;

 

 

 

 

위와 같은 방법으로 그림판을 이용하여 모자이크 처리를 하시면 되는데 혹시라도 더 완벽하게 모자이크 처리를 하시고 싶으신 분들이 계시다면 위에서 했던 방법대로 한 번더 모자이크 처리를 덧대어 해주시면 아무리 사시눈을 하고 쳐다봐도 모자이크 처리가 잘 되어서 안보이게 됩니다. 특정 로고 그림판 모자이크 처리하는 방법이었습니다.^---^

 

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오늘은 집합의 연산중 대부분의 집합문제에 쓰이는 법칙인 분배법칙, 드 모르간의 법칙, 흡수법칙들에 대해서 알아보겠습니다.^^ 중학교과정을 배우고 올라온 터라 분배법칙에 대해서는 다 아실테지만 고등학교 집합단원에서의 분배법칙은 조금~~아주 조끔^^ 다른 정의를 이용합니다. 아래의 예시를 보고 설명해 드릴께요^o^ 

 

 

첫 번째 : 분배법칙

 

 

 

 

위와 같이 중학교때의 연산과는 달리 고등학교 집합에서의 분배법칙은 교집합, 합집합의 연산기호와 같이 분배해 주어야 합니다. 하지만 차집합은 분배법칙을 적용할 수 없다는 점에 주의해 주시구요^o^

 

 

두 번째 : 드 모르간의 법칙

 

 

 

드 모르간의 법칙은 중학교때 배운 원리를 적용하여 똑같이 법칙처럼 읽어두시면 됩니다.^-^ 전체괄호의 여집합을 괄호안의 집합에 전개해 주면서 중간의 연산인 합집합은 교집합으로 교집합은 합집합으로 바꿔주시면 되요~!

 

 

 

세 번째 : 흡수법칙

 

 

 

 

 

위와 같이 흡수법칙이라고 하는 것은 한 집합이 다른 집합안에 완전하게 포함되는 경우에  두 집합사이에 합집합과 교집합을 하였을때, 한 집합으로 흡수가 되어서 나오는 경우를 말합니다.! 위와 같은 경우는 집합 A가 집합 B를 포함하므로 A 교집합 B는 B로 흡수가 되버리고, A 합집합 B는 A로 흡수가 되버리는 거죠~^-^

 

 

 

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집합의 한 부분인 진부분집합은 상등집합과 구분을 하게 되는데요~. 오늘은 부분집합중에 진부분집합과 상등집합과 구분하여 설명하겠습니다^^ 부분집합이란 쉬운 예를 들어서,

 

 의 부분집합을 구하여 보면

 

 의 8가지 있습니다.

 

이때, 쉽게 갯수만 빨리 구할 수 있는 방법은  을 계산한 즉, 8가지가 되겠구요~!

 

 

 

이렇게 어느 집합의 부분집합을 구하라고 문제가 주어진다면 그 집합에 속하는 경우의 집합을 모두 말해주면 되는데, 1,2,3 이라는 세 개의 물건을 담을 수 있는 경우의 수라고 생각하시면 됩니다. 이렇게 부분집합의 정의는 두 집합 A, B에서 x∈A인 임의의 원소 x에 대하여 반드시 x∈B일 때, A를 B의 부분집합이라 하고, A⊂B 또는 B⊃A로 나타내며, 이것을 A는 B에 포함된다, 또는 B는 A를 포함한다고 말합니다^^

 

그 중에서 진부분집합을 따로 떼어놓고 보자면,

 

 의 진부분집합을 구하여 보면

 

 의 7가지를 말합니다.

 

즉, 자신과 똑같은 집합을 제외한 진짜 부분집합을 진부분집합이라고 하죠~!

 

 

 

 

그럼 진부분집합이 상등집합과 다른 점은 진부분집합은

A⊂B 이기만 한데비해 상등집합은  A⊂B, B⊂A 즉, A=B를 말하는 것이 상등집합입니다. 말로는 힘든 부분이 있어서 사진을 첨부했습니다. 그래도 잘 모르겠다 싶은 부부은 댓글로 남겨주시기 바랍니다.^----^ 

 

 

 

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이렇게 수학블로그를 개설하면서 다짐을 한 것이 있습니다. 무엇보다 청소년을 위한 마지막강의라는 제목처럼 오로지 수학개념을 위해서 자세하고 상세한 설명으로 기본수학에 초점을 맞추어서 마지막이라고 생각하고 수학강의를 하겠습니다. 기본적인 내용부터 심화된 수학내용까지 청소년들이 잘 모르는 개념을 확실하게 이해하고 넘어 갈 수있는 수학블로그가 되겠습니다.^^ 항시 수학은 걸림돌이 되는 과목이고 혼자서는 잘 이해하기 힘들어 주위에서 도움을 많이 받아야 하는 과목이라고 생각하고 있는 과목인 만큼 블로그에서 모든 정보를 얻어 갈 수 있도록 열심히 노력하여 포스팅하겠습니다^-^

 

 

 

오늘은 블로그 개설을 하면서 하고 싶었던 내용을 말씀드렸고, 내일부터는 청소년을 위한 마지막 강의.. 첫 강의를 시작하겠습니다.^-----^

 

 

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한강유람선 관광은 이랜드 크루즈 홈페이지를 통하여 가능하십니다. 한강유람선을 관광하실 분들은 이랜드크루즈로 들어가셔서 한강유람선 운항코스와 정기운항 시간표를 확인하시면 현장에서 기다리시지 않고 편안한 관람이 가능하십니다. 특히 현장에서 한강유람선 승선권을 구입하셔도 무관하지만 원하시는 시간에 승선하시려면 미리 예약을 하시는 것이 제일 좋습니다.

 

 

 

한강유람선 관광을 위한 정기운항 시간표와 선착장을 알아보시려면

여기 >>> https://www.elandcruise.com/_KOR/about/cos.asp 로 접속을 하셔서 한강유람선 관광 시간과 코스를 미리 살펴보시는 것이 좋습니다. 한강유람선 관광은 여의도 선착장과 잠실 선착장을 출발으로 하여 편도코스로 하여 70분 가량의 코스로 짜여져 있는 운항코스입니다.

 

 

 

데이트 코스로도 인기만점인 한강유람선 관광은 정기적으로 운항하는 시간표가 따로 있어서 미리 이 부분을 확인하시는 것이 좋습니다. 특히 잠실을 회황하는 한강유람선 관광은 여의도를 회항하는 운항 시간표와는 달리 시간표가 적게 편성이 되어 있으니 잘 보시고 착오없으시길 바랍니다. 시간대별로 옆에 파란색으로 표시된 부분은 라이브공연과 런치부페, 디너부페가 있는 시간대별을 표시해 둔 것입니다.^^

 

 

 

한강유람선 관광을 하기 위해서 한강유람선 선착장을 찾아가는 길은 여의도, 잠실, 양화, 뚝섬, 상암, 서울숲, 잠두봉, 선유도의 여러가지 방법이 있는데 예를 들어 여의도 선착장으로 찾아오시려면 지하철, 버스, 승용차를 이용하는 방법이 아래와 같이 나와 있습니다.

 

 

 

 

한강유람선을 관광하실 때에는 서울에 사시는 분들이라면 조금 익숙한 지리일 수 있지만 다른 타 지역에서 오시는 분들은 미리 시간을 확인하시고 예약하시는 것이 제일 안전한 방법입니다. 특히 선착장을 잘 확인하시고 멋진 한강유람선 관광을 즐기시기 바랍니다.^---^

 

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요새 태교에 전념하고(?) 있는 저로써는ㅎ 태교에 좋다고 하면 무엇이든지 하고 싶은 경우가 많은데 요즘에는 태교에 좋은 영어동화읽기 사이트가 무료인 곳이 많이 있더라구요~! 그 중에서 가장 간단하게 영어동화를 접할 수 있는 곳이 바로 쥬니어 네이버 영어동화읽기 사이트입니다. 태교에 좋은 영어동화읽기 무료사이트인 쥬니어 네이버 동화여행은 그 종류가 매우 다양한데 인기동화, 생활동하, 명작동화, 전래동화, 이솝동화, 창작동화, 학습동화, 영어동화가 있습니다. 저는 영어동화를 골라서 한 번 들어봤습니다.

 

우선 태교에 좋은 영어동화읽기 무료사이트를 가시려면 여기 >>> http://study.jr.naver.com/donghwa/ 로 들어가 주세요~!

 

 

 

위의 영어동화를 클릭하시면 아래와 같이 128권의 영어로 된 동화가 뜨게 됩니다. 영어동화를 재미있게 접할 수 있도록 만화 애니매이션을 가미하여 아이들이 쉽게 영어를 접할 수 있도록 접근한 사이트입니다. 어른인 제가 봐도 재미있더라구요~!^^

 

 

 

저는 4~5세 정도의 아이가 읽을 수 있는 수준의 영어동화인 The Old Lion 을 선택해서 읽어보기를 해봤습니다. 흥미로운것은 만화 애니매이션 그림밑에 자막이 영어로 나오기 때문에 동시에 영어공부를 할 수 있다는 점이죠~. 스펠링을 잘 모르는 아이들도 만화와 조화롭고 자연스럽게 영어를 접할 수 있는 계기가 되는 것이죠.

 

 

 

영어동화를 처음 배울때, 혹은 저와 같은 임산부들이 태교를 시작할때 어려운 영어를 접하는 것이 아니라 쉽고 재미있는 스트레스를 받지 않는 영어동화를 접한다면 더욱 효과가 크답니다. 재미있는 영어를 시작한 아이들의 경우 영어에 흥미를 느끼게 되고 곧 학교에서의 성적으로 이어지게 마련이니까요~^---^

 

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내 컴퓨터 사양보는 방법은 간단한 방법이 있습니다. 다른 프로그램을 다운받아서 내 컴퓨터 사양을 확인해 보시는 분들이 가끔 있는데 저는 그 방법을 별로 권해 드리고 싶지 않습니다. 간단하게 내 컴퓨터를 통해서 cpu 의 사양과 메모리의 사양을 바로 확인해 보실 수 있으니까요~! 우선 바탕화면 컴퓨터 아이콘위에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭해 주세요. 아래의 화면과 같이 뜨게 되면 가장 하단 부분에 보이는 속성을 클릭해 주시면 됩니다.

 

 

 

내 컴퓨터의 사양을 보기 위해서는 컴퓨터 > 속성 의 중간 부분쯤에 시스템이라고 되어 있는 부분이 있을꺼에요. 거기서 프로세서라고 되어 있는 부분 보이시죠? 그 부분이 내 컴퓨터 cpu의 사양이고, 바로 아래 부분에 보시면 설치된 메모리(RAM) 이라고 되어 있는 부분은 내 컴퓨터의 메모리 사양입니다.

 

 

 

아주 간단한 방법으로 내 컴퓨터 cpu 사양과 메모리 사양을 확인하실 수 있습니다. 따로 길게 설명해 드릴 부분도 없이 이렇게 간단한 방법으로 내 컴퓨터 사양을 보실 수 있지요. 누가 내 컴퓨터 사양에 대해서 물어본다면 잘 모르겠다고 대답하는 것보다는 위와 같은 방법으로 아주 쉽게 내 컴퓨터 사양에 대해서 말씀해 주세요^---^

 

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